Аннуитетные платежи

Аннуитетные платежи — наращение, дисконтирование.

Для начала немного теории. В финансовых расчетах для обозначения денежных потоков, т. е. последовательных, растянутых во времени платежей, используют термин рента . Каждый отдельный рентный платеж называют членом ренты . Частным случаем, наиболее часто используемым в реальной жизни и наиболее разработанным, является аннуитет — такая последовательность платежей, все члены которой равны друг другу, причем платежи происходят через равный интервалы времени друг за другом. Данный вид ренты довольно часто используется в потребительском (автомобильном, ипотечном) кредитовании, страховых взносах, выплатах по облигациям.

В связи с тем, что ценность денег зависит от времени (сто рублей сейчас — не то же самое, что сто рублей через год), простое суммирование рентных платежей не дает представления о доходности, приведенной стоимости ренты и т. д. Требуется использование специальных формул наращивания и дисконтирования. При этом предполагается, что получатель платежа имеет возможность реинвестировать получаемые им суммы. Рассмотрим математический аппарат рентных платежей. Для простоты предположим, что платежи размером R вносятся в конце каждого года, срок ренты составляет n лет, и получатель денег (арендодатель, или кредитор), вносит их в банк под годовую ставку сложных процентов j . Проценты уже на вклад при этом начисляются тоже раз в год. Таким образом, первый взнос R . полученный в конце первого года, лежа в банке, к концу срока ренты превратится , второй , и т. д. Взнос последнего года будет равен R . Если рассматривать эти величины в обратном порядке, что можно заметить, что это Геометрическая прогрессия. где первый член равен R . а знаменатель равен 1+j . Таким образом, если для должника, или арендатора, сумма по обслуживанию кредита (ренты) равна R помноженному на количество платежей, то для кредитора, или арендодателя полученная, или наращенная сумма будет равна (по формуле геометрической прогрессии) Под текущей . или приведенной . или дисконтированной стоимостью ренты P понимается сумма, которая, будучи помещена в банк под те же проценты в начале рентного периода, даст такую же наращенную сумму в конце этого периода. Для нашего примера с начислением процентов раз в год это будет формула Приравняв оба уравнения и выразив P . получим Собственно, для кредитования P — это и есть та сумма кредита, которую банк намеревается «отбить». То есть, выдав вам кредит под процент j . банк рассчитывает ваш аннуитетный платеж исходя из желания получить сумму S . как если бы он просто положил эти деньги в другой банк под этот же процент на весь срок вашего кредита. В реальной жизни формулы усложняются. Как правило, начисление процентов j происходит ежемесячно, и платежи также осуществляются каждый месяц. Если обозначить количество начислений процентов на вклад в году через m . как правило, 12, а также 1, 2 или 4, и количество рентных платежей в году через p (p малое), тоже как правило 1,2,4 либо 12, то формулы выглядят следующим образом Кстати, нетрудно заметить, что, приравняв p и m к 1, получим первоначальные формулы. В данном рассмотрении рентные платежи вносились в конце периода — такая рента называется обычной или постнумерандо . Если же платежи вносятся в начале периода, то такая рента называется срочной или пренумерандо . Формулы еще немного усложняются. Собственно, их можно получить повторив все рассуждения выше, с учетом того, что для срочной ренты первый член геометрической прогрессии будет равен Собственно, этот дополнительный множитель 1+j и появляется в формулах в нужных местах. Калькулятор, по которому писалась эта статья, обсчитывает параметры ренты. Он сделан универсально — это означает, что необязательно заполнять все поля — можно ввести только известные параметры, оставляя неизвестные пустыми — и если они могут быть рассчитаны по известным — они будут рассчитаны и выведены в результатах.

Поясним на примере — вы взяли кредит в 15000 на 3 года под 19 процентов. Если заполнить калькулятор следующим образом.

Годовой рентный платеж — пусто Процентная ставка — 19 Срок ренты — 3 Число платежей — раз в месяц Число начислений процентов — раз в месяц Тип платежей — обычные Наращенная сумма — пусто Дисконтированная стоимость ренты — 15000.

то из результатов можно почерпнуть следующую информацию Годовой рентный платеж — 6598.084 (ваши расходы за год на обслуживание кредита) Разовый платеж — 549.840 (понятно) Сумма рентных платежей — 19794.251 (ваши общие расходы по обслуживанию кредита) Наращенная сумма — 26405.829 (сумма, получаемая банком на отданные в кредит 15000, ну, если конечно ваши платежи реинвестируются, а они реинвестируются.

Наращение и дисконтирование ограниченных аннуитетов.

Годовой рентный платеж.

Процентная ставка (проценты.

Число рентных платежей в год.

Число начислений процентов в год.

Дисконтированная стоимость ренты.

Годовой рентный платеж.

Сумма рентных платежей.

Для тех, кому лень каждый раз пролистывать статью — ссылка на отдельную страницу калькулятора Наращение и дисконтирование ограниченных аннуитетов.

Похожие калькуляторы.

Войти через Facebook Войти через Vk Войти через Twitter Войти через PlanetCalc.

Персональный раздел.